Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \), ta thay giá trị của \( x \) vào các biểu thức trong \( A \).

Biểu thức \( A \) được định nghĩa là:

\[
A = \sqrt{\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{1}}} \quad \text{và} \quad B = \frac{\sqrt{x+3}}{x-9} + \frac{1}{\sqrt{x-3}}
\]

### Bước 1: Tính \( A \)

1. **Tính phần đầu của \( A \)**:
\[
\sqrt{x-1} = \sqrt{25-1} = \sqrt{24}
\]
Do đó,
\[
A = \sqrt{2\sqrt{24}} = \sqrt{2 \cdot 2\sqrt{6}} = 2\sqrt{6}
\]

### Bước 2: Tính \( B \)

1. **Tính \( B \)**:
- Tính \( \sqrt{x+3} \):
\[
\sqrt{25+3} = \sqrt{28}
\]
- Tính \( x-9 \):
\[
25 - 9 = 16 \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\sqrt{28}}{16} + \frac{1}{\sqrt{25-3}} = \frac{\sqrt{28}}{16} + \frac{1}{\sqrt{22}}
\]

2. **Rút gọn \( B \)**:
- \( \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \):
\[
B = \frac{2\sqrt{7}}{16} + \frac{1}{\sqrt{22}} = \frac{\sqrt{7}}{8} + \frac{1}{\sqrt{22}}
\]

### Kết luận

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \) là:
\[
A = 2\sqrt{6}
\]