Để giải bài toán này, ta sử dụng biến để đại diện cho số lượng từng loại động vật.

Gọi:
- \( x \): số trâu
- \( y \): số bò
- \( z \): số ngựa

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng số con là 120:
\[
x + y + z = 120
\]

2. Số trâu bằng \( \frac{2}{3} \) số bò và ngựa:
- Số bò và ngựa là \( y + z \), do đó:
\[
x = \frac{2}{3}(y + z)
\]

3. Số ngựa bằng \( \frac{1}{5} \) tổng số trâu và bò:
- Tổng số trâu và bò là \( x + y \), do đó:
\[
z = \frac{1}{5}(x + y)
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

1. \( x + y + z = 120 \)
2. \( x = \frac{2}{3}(y + z) \)
3. \( z = \frac{1}{5}(x + y) \)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các phương trình để giải.

Từ điều kiện số ngựa \( z = \frac{1}{5}(x + y) \), ta có thể thay \( z \) vào phương trình 1:

\[
x + y + \frac{1}{5}(x + y) = 120
\]

Đặt \( u = x + y \), thì ta có:

\[
u + \frac{1}{5}u = 120
\]
\[
\frac{6}{5}u = 120
\]
\[
u = 120 \cdot \frac{5}{6} = 100
\]

Vậy \( x + y = 100 \).

Từ đó, ta có:

\[
z = \frac{1}{5}u = \frac{1}{5}(100) = 20
\]

Bây giờ, ta đã biết số ngựa là \( z = 20 \). Thay vào phương trình tổng:

\[
x + y + 20 = 120
\]
\[
x + y = 100
\]

Tiếp theo, thay \( z = 20 \) vào phương trình 2:

\[
x = \frac{2}{3}(y + 20)
\]

Giải phương trình này:

\[
x = \frac{2}{3}y + \frac{40}{3}
\]

Bây giờ ta thay \( x \) vào \( x + y = 100 \):

\[
\frac{2}{3}y + \frac{40}{3} + y = 100
\]
\[
\frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y + \frac{40}{3} = 100
\]
\[
\frac{5}{3}y + \frac{40}{3} = 100
\]
\[
\frac{5}{3}y = 100 - \frac{40}{3}
\]
\[
\frac{5}{3}y = \frac{300}{3} - \frac{40}{3} = \frac{260}{3}
\]
\[
5y = 260 \Rightarrow y = 52
\]

Vậy \( y = 52 \) (số bò). Thay giá trị \( y \) vào \( x + y = 100 \):

\[
x + 52 = 100 \Rightarrow x = 48
\]

Cuối cùng, ta đã tìm được:
- Số trâu \( x = 48 \)
- Số bò \( y = 52 \)
- Số ngựa \( z = 20 \)

Vậy số con mỗi loại là:
- Số trâu: 48
- Số bò: 52
- Số ngựa: 20