Giải các hệ phương trình sau

Để giải các hệ phương trình, chúng ta sẽ sử dụng hai phương pháp: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

### a) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 2y = -3 \\
2x + 4y = -6
\end{cases}
\]

**Phương pháp thế:**
1. Từ phương trình đầu tiên:
\[ x = -3 - 2y \]
2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 2(-3 - 2y) + 4y = -6 \]
Giải phương trình:
\[ -6 - 4y + 4y = -6 \]
Phương trình đúng cho mọi giá trị của \( y \). Hệ phương trình có vô số nghiệm.

**Phương pháp cộng đại số:**
1. Nhân phương trình đầu tiên với 2:
\[ 2x + 4y = -6 \]
2. So sánh với phương trình thứ hai, nhận thấy chúng giống nhau. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

---

### b) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4x - 2y = -12 \\
1x - y = -3
\end{cases}
\]

**Phương pháp thế:**
1. Từ phương trình thứ hai:
\[ x = y - 3 \]
2. Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ 4(y - 3) - 2y = -12 \]
Giải phương trình:
\[ 4y - 12 - 2y = -12 \]
\[ 2y = 0 \]
\[ y = 0 \]
Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ x - 0 = -3 \implies x = -3 \]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (-3, 0) \).

**Phương pháp cộng đại số:**
1. Nhân phương trình thứ hai với 2:
\[ 2x - 2y = -6 \]
2. Cộng với phương trình đầu tiên:
\[ (4x - 2y) + (2x - 2y) = -12 - 6 \]
\[ 6x - 4y = -18 \]
Giải phương trình này cùng hệ để tìm nghiệm.

---

### c) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4x + 3y = -7 \\
1x + 3y = -2
\end{cases}
\]

**Phương pháp thế:**
1. Từ phương trình thứ hai:
\[ x = -2 - 3y \]
2. Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ 4(-2 - 3y) + 3y = -7 \]
Giải:
\[ -8 - 12y + 3y = -7 \]
\[ -9y = 1 \implies y = -\frac{1}{9} \]
Thay vào phương trình thứ hai để tìm \( x \).

**Phương pháp cộng đại số:**
1. Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên:
\[ (4x + 3y) - (1x + 3y) = -7 - (-2) \]
\[ 3x = -5 \implies x = -\frac{5}{3} \]
Thay vào phương trình thứ hai để tìm \( y \).

### Tổng hợp nghiệm:
1. Hệ (a) có vô số nghiệm.
2. Hệ (b) có nghiệm \( (-3, 0) \).
3. Hệ (c) tìm nghiệm bằng các phương pháp trên.