Để chứng minh định lý này, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc so le trong và góc đồng vị.

### Giả thiết:
Có một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành các cặp góc so le trong. Giả sử góc \( \alpha \) và \( \beta \) là một cặp góc so le trong và \( \alpha = \beta \).

### Chứng minh:
1. **Chứng minh hai góc so le trong còn lại bằng nhau:**
- Gọi \( \gamma \) và \( \delta \) là hai góc so le trong còn lại.
- Theo tính chất của góc so le trong, \( \alpha + \gamma = 180^\circ \) và \( \beta + \delta = 180^\circ \).
- Vì \( \alpha = \beta \), ta có:
\[
\alpha + \gamma = \beta + \delta \implies 180^\circ = 180^\circ
\]
- Khi đó, từ 2 phương trình trên ta suy ra:
\[
\gamma = \delta
\]
- Vậy hai góc so le trong còn lại là bằng nhau.

2. **Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau:**
- Góc đồng vị là những góc nằm ở vị trí tương ứng khi hai đường thẳng và đường thẳng cắt nhau.
- Xét hai góc đồng vị \( \epsilon \) và \( \zeta \).
- Theo định nghĩa về góc đồng vị, nếu \( \epsilon \) và \( \zeta \) tương ứng với \( \alpha \) và \( \beta \) (vì \( \alpha = \beta \)), thì ta có:
\[
\epsilon = \alpha \quad \text{và} \quad \zeta = \beta
\]
- Do đó, suy ra \( \epsilon = \zeta \).

### Kết luận:
Đã chứng minh được rằng:
- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Như vậy, định lý đã được chứng minh.