Xác định giá và lượng cung ứng của một thị trường

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

### 1. Xác định giá và sản lượng cân bằng trên thị trường.

Hàm cầu và cung đã cho:

- Hàm cầu: \( Q_D = 120 - 20P \)
- Hàm cung: \( Q_S = -30 + 40P \)

**Cân bằng thị trường:**

Muốn tìm điểm cân bằng, ta đặt \( Q_D = Q_S \):

\[
120 - 20P = -30 + 40P
\]

Giải phương trình:

\[
120 + 30 = 40P + 20P
\]
\[
150 = 60P
\]
\[
P = \frac{150}{60} = 2.5
\]

Thay \( P \) vào hàm cầu hoặc cung để tìm sản lượng cân bằng:

\[
Q_D = 120 - 20 \times 2.5 = 120 - 50 = 70
\]

Vậy giá và sản lượng cân bằng trên thị trường là:

- Giá cân bằng (\( P_E \)) = 2.5
- Sản lượng cân bằng (\( Q_E \)) = 70

### 2. Giả sử Nhà nước quy định mức giá là 4 (dvT) thì lượng thừa hay thiếu hụt trên thị trường là bao nhiêu?

**Tính lượng cầu và lượng cung khi \( P = 4 \)**:

- Lượng cầu:

\[
Q_D = 120 - 20 \times 4 = 120 - 80 = 40
\]

- Lượng cung:

\[
Q_S = -30 + 40 \times 4 = -30 + 160 = 130
\]

**Tính thặng dư hoặc thiếu hụt:**

\[
Dư thừa = Q_S - Q_D = 130 - 40 = 90
\]

Vậy thị trường có 90 đơn vị hàng hóa dư thừa khi giá là 4.

### 3. Giả sử dân số tăng nhanh làm cầu tăng 20%. Tìm giá và sản lượng cân bằng mới?

**Lượng cầu mới:**

Tăng 20% lượng cầu ban đầu:

\[
Q'_D = 1.2 \times (120 - 20P) = 1.2 \times 120 - 1.2 \times 20P = 144 - 24P
\]

**Cân bằng thị trường mới:**

Đặt \( Q'_D = Q_S \):

\[
144 - 24P = -30 + 40P
\]

Giải phương trình:

\[
144 + 30 = 40P + 24P
\]
\[
174 = 64P
\]
\[
P = \frac{174}{64} \approx 2.71875
\]

Thay \( P \) vào hàm cầu mới để tìm sản lượng cân bằng mới:

\[
Q'_D = 144 - 24 \times 2.71875 \approx 144 - 65.25 \approx 78.75
\]

### Kết luận:

- Giá cân bằng mới (\( P_E \)) ≈ 2.72
- Sản lượng cân bằng mới (\( Q_E \)) ≈ 78.75

Bạn có cần thêm thông tin hoặc giải thích nào khác không?