Xét sự có ý nghĩa và khập khiễng a) \( \sqrt{2x - x^2 - 3} \) b) \( \sqrt{x^2 + 6x + y^2 + 4y + 13} \) C1) \( \sqrt{x + \frac{3}{x}} + \sqrt{-3x} \)

Để xét sự có nghĩa và khập khiễng của từng biểu thức, ta sẽ phân tích từng trường hợp:

### a) \( \sqrt{2x - x^2 - 3} \)

1. **Điều kiện nội bộ**: Biểu thức bên trong căn phải không âm:
\[
2x - x^2 - 3 \geq 0
\]
Chuyển đổi về dạng bất phương trình:
\[
-x^2 + 2x - 3 \geq 0
\]
Nhân cả phương trình với -1:
\[
x^2 - 2x + 3 \leq 0
\]

2. **Giải phương trình bậc 2**:
\[
x^2 - 2x + 3 = 0
\]
Tìm nghiệm:
\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 < 0
\]
Không có nghiệm thực, do đó bất phương trình không có nghiệm.

**Kết luận**: Sự có nghĩa là đối với mọi \( x \), không có giá trị nào cho biểu thức.

### b) \( \sqrt{x^2 + 6x + y^2 + 4y + 13} \)

1. **Điều kiện nội bộ**: Tương tự, biểu thức bên trong căn luôn có giá trị không âm, do đó không cần xem xét điều kiện.
2. **Tính toán**:
\[
x^2 + 6x + y^2 + 4y + 13
\]
Ta có thể hoàn thành bình phương các biểu thức:
\[
(x + 3)^2 + (y + 2)^2 + 4 \geq 0
\]
Vậy biểu thức luôn dương với mọi \( x, y \).

**Kết luận**: Biểu thức luôn có nghĩa với mọi \( x, y \).

### C1) \( \sqrt{x + \frac{3}{x}} + \sqrt{-3x} \)

1. **Điều kiện từng phần**:
- **Đối với** \( \sqrt{x + \frac{3}{x}} \):
- Cần \( x + \frac{3}{x} \geq 0 \). Để điều kiện này có nghĩa, \( x > 0 \) hoặc \( x < 0 \) với \( x \neq 0 \).

- **Đối với** \( \sqrt{-3x} \):
- Cần \( -3x \geq 0 \) hay \( x \leq 0 \).

2. **Kết luận tổng thể**:
- Từ điều kiện trên, thấy rằng hai điều kiện này mâu thuẫn khi \( x \) không thể cùng lúc lớn hơn và bé hơn không.
- Do đó, biểu thức không có giá trị cho mọi \( x \).

**Kết luận**: Biểu thức C1 không có nghĩa với mọi \( x \).

### Tóm tắt:
- a) Không có nghĩa.
- b) Luôn có nghĩa với mọi \( x, y \).
- C1) Không có nghĩa với mọi \( x \).