Để giải phương trình

\[
(x^2 + 1) \left[ \frac{3(3-x)}{8} + \frac{2(5-x)}{3} \right] = 0
\]

ta có thể phân tích thành hai phần:

1. **Phần (x² + 1)**:
- \(x^2 + 1 = 0\) không có nghiệm thực, vì \(x^2 \geq 0\) với mọi \(x\), do đó \(x^2 + 1\) luôn lớn hơn 0.

2. **Phần \(\left[ \frac{3(3-x)}{8} + \frac{2(5-x)}{3} \right] = 0\)**:
- Ta cần giải phần này:
\[
\frac{3(3-x)}{8} + \frac{2(5-x)}{3} = 0
\]

Để làm dễ dàng hơn, tìm mẫu chung cho hai phân số này, mẫu chung sẽ là \(24\):

\[
\frac{9(3-x)}{24} + \frac{16(5-x)}{24} = 0
\]

Kết hợp các phân số:
\[
\frac{9(3-x) + 16(5-x)}{24} = 0
\]

Rút gọn tử số:
\[
9(3 - x) + 16(5 - x) = 27 - 9x + 80 - 16x = 107 - 25x
\]

Đặt tử số bằng 0:
\[
107 - 25x = 0
\]

Giải phương trình:
\[
25x = 107 \implies x = \frac{107}{25} = 4.28
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{107}{25}\).