Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hình thang cân ADCB có BC là đáy lớn

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu một.

**a)** Chứng minh tam giác \( BAC \cong BDC \):

- Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), tức là \( \angle BAC = 90^\circ \).
- Xét tam giác \( BDC \):
- Ta có \( \angle BDC = \angle BAC = 90^\circ \) (do \( BC \) là cạnh đáy lớn của hình thang cân).
- Gọi \( AB = c \) và \( AC = b \) (dùng kí hiệu khác nhau cho độ dài).
- Ta có \( BD = AC \) và \( DC = AB \) (do hình thang ADCB là hình thang cân).

Vì cả hai tam giác đều có cạnh chung \( AC \), và các cạnh còn lại của hai tam giác đều bằng nhau,
nên ta suy ra rằng \( BAC \cong BDC \).

Do đó, tam giác \( BDC \) vuông tại \( D \) (theo tính chất của hình thang cân).

**b)** Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O và bán kính R:

- Trong tam giác vuông \( ABC \), theo định lý cạnh huyền, ta có \( OB = OC = R \) (vì bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền).
- Đối vói hình thang ADCB, vì nó là hình thang đều, và \( A \) và \( D \) là hai đỉnh của hình thang, nên ta có \( AD = BC \) và \( B, C\) cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp nên \( OD = R \).
- Như vậy, cả 4 điểm \( A, B, C, D \) đều nằm trên đường tròn tâm \( O \).

**c)** Kẻ \( AH \) là đường cao. Cho \( HC = 16 \text{cm}, AC = 20 \text{cm} \). Tính bán kính \( R \):

- Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có:
\[ AB = AC - BC = 20 \text{cm} - 16 \text{cm} = 4 \text{cm}.\]

- Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \( ABC \):
\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]
\[ 4^2 + 16^2 = AC^2 \]
\[ 16 + 256 = 256 \]

- Từ định lý bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông:
\[ R = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{cm} \]

Vậy, bán kính \( R \) là \( 10 \text{cm} \).

Tóm lại:
- \( R = 10 \) cm.