Để tìm giao điểm của mặt phẳng \( (OMN) \) với các đường thẳng \( AC, BC \) và \( AB \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định phương trình mặt phẳng \( (OMN) \)**:
- Lấy các tọa độ của điểm \( O \), \( M \), và \( N \) trong không gian.
- Sử dụng công thức mặt phẳng đi qua 3 điểm để xác định phương trình mặt phẳng \( (OMN) \).
- Mặt phẳng có thể được xác định bởi phương trình dạng \( Ax + By + Cz + D = 0 \).

2. **Tìm giao điểm với các đường thẳng**:
- **Đường thẳng \( AC \)**:
- Viết phương trình đường thẳng \( AC \) dựa trên tọa độ của điểm \( A \) và điểm \( C \).
- Giải hệ phương trình giữa phương trình mặt phẳng \( (OMN) \) và phương trình đường thẳng \( AC \) để tìm giao điểm.

- **Đường thẳng \( BC \)**:
- Tương tự, viết phương trình cho đường thẳng \( BC \).
- Giải hệ phương trình giữa mặt phẳng \( (OMN) \) và đường thẳng \( BC \).

- **Đường thẳng \( AB \)**:
- Viết phương trình cho đường thẳng \( AB \).
- Giải hệ phương trình với mặt phẳng \( (OMN) \) để có giao điểm.

3. **Kết quả**:
- Ghi lại tọa độ của các giao điểm tìm được.

Lưu ý rằng các phương trình có thể được biểu diễn tham số hóa nếu cần. Đảm bảo kiểm tra tính đồng nhất của các phương trình khi giải để tránh sai sót trong quá trình tìm giao điểm.