Cho các mệnh đề. Viết lại mệnh đề bằng ký hiệu

Để viết lại các mệnh đề A và B bằng ký hiệu, trước tiên ta sẽ định nghĩa các biến và ký hiệu phù hợp.

### Mệnh đề A
Mệnh đề: "Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó bằng số đối của nó."

- Ký hiệu: Gọi \( n \) là một số nguyên.
- Mệnh đề viết lại bằng ký hiệu: \(\exists n \in \mathbb{Z} : n^2 = -n\)

Để giải phương trình này:
\[ n^2 + n = 0 \]
\[ n(n + 1) = 0 \]

Giải ra \( n = 0 \) hoặc \( n = -1 \).

### Mệnh đề B
Mệnh đề: "Có ít nhất một số tự nhiên mà số đó chia hết cho bình phương của nó."

- Ký hiệu: Gọi \( m \) là một số tự nhiên.
- Mệnh đề viết lại bằng ký hiệu: \(\exists m \in \mathbb{N} : m \mod m^2 = 0\)

Để xem xét tính đúng sai, ta có thể kiểm tra:

- Để \( m \) chia hết cho \( m^2 \), \( m \) cần phải bằng 0 hoặc 1.
- Với \( m = 0 \) không thuộc tập \( \mathbb{N} \), ta kiểm tra tiếp với \( m = 1 \):
- \( 1 \mod 1^2 = 1 \mod 1 = 0 \)

Do đó, mệnh đề B cũng đúng.

### Tổng kết
1. Mệnh đề A viết lại là: \(\exists n \in \mathbb{Z} : n^2 = -n\) (Đúng, các số nguyên như 0 và -1 là nghiệm).
2. Mệnh đề B viết lại là: \(\exists m \in \mathbb{N} : m \mod m^2 = 0\) (Đúng, ví dụ \( m = 1 \)).