Cho A = [ -1;3) và B = (2-n ; 2n-2], C =(- vô cực. Tìm m sao cho : AnB khác 0, BcA, CnB khác 0

Để giải bài toán này, ta sẽ tuần tự phân tích từng điều kiện và tìm ra giá trị của \( n \) sao cho các điều kiện được thỏa mãn.

**1. Các tập hợp đã cho**:
- \( A = [-1, 3) \)
- \( B = (2 - n, 2n - 2] \)
- \( C = (-\infty, 2n) \)

**2. Điều kiện 1: \( A \cap B \neq \emptyset \)**
Để hai tập hợp \( A \) và \( B \) có giao nhau khác rỗng, ta cần tìm các điều kiện sao cho:

- Phân đoạn của \( B \) nằm bên trong phần đoạn của \( A \) hoặc ngược lại.
- Lưu ý rằng \( A = [-1, 3) \) có điểm bắt đầu là -1 và điểm kết thúc là 3.

**Khi nào giao nhau?**
Hay nói cách khác, ta cần:

\[
[ -1, 3) \cap (2 - n, 2n - 2] \neq \emptyset
\]

Do đó, để hai đoạn này giao nhau, ta có hệ bất phương trình:

\[
2 - n < 3 \quad \text{và} \quad 2n - 2 > -1
\]

Giải từng bất phương trình:

1. \( 2 - n < 3 \Rightarrow -n < 1 \Rightarrow n > -1 \)
2. \( 2n - 2 > -1 \Rightarrow 2n > 1 \Rightarrow n > \frac{1}{2} \)

Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có \( n > \frac{1}{2} \).

**3. Điều kiện 2: \( B \subset A \)**
Tức là mọi phần tử của \( B \) đều nằm trong \( A \):
\[
(2 - n, 2n - 2] \subset [-1, 3)
\]

Bất phương trình cho điều kiện này:

\[
2 - n > -1 \quad \text{và} \quad 2n - 2 < 3
\]

Giải từng bất phương trình:

1. \( 2 - n > -1 \Rightarrow -n > -3 \Rightarrow n < 3 \)
2. \( 2n - 2 < 3 \Rightarrow 2n < 5 \Rightarrow n < \frac{5}{2} \)

Kết hợp với điều kiện trước, ta có \( \frac{1}{2} < n < 3 \).

**4. Điều kiện 3: \( C \cap B \neq \emptyset \)**
Để hai tập hợp có phần giao nhau khác rỗng, ta cần:

\[
(-\infty, 2n) \cap (2 - n, 2n - 2] \neq \emptyset
\]

Để có điều này, ta cần:

\[
2 - n < 2n
\]

Giải bất phương trình này:

\[
2 < 3n \Rightarrow n > \frac{2}{3}
\]

**5. Kết hợp các điều kiện**:
Chúng ta đã có ba điều kiện:

- \( \frac{1}{2} < n < 3 \) (từ điều kiện 1 và 2)
- \( n > \frac{2}{3} \) (từ điều kiện 3)

Kết hợp lại, ta có:

\[
\frac{2}{3} < n < 3
\]

Đây là điều kiện cuối cùng cho \( n \).

**Kết luận**:
Giá trị của \( n \) sao cho ba điều kiện đều thỏa mãn là:

\[
n \in \left( \frac{2}{3}, 3 \right)
\]