Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 80m^2. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5m^2, một chiếc bàn là 1,2m^2. Diện tích dành cho lưu thông tối thiểu là 10m^2. Gọi x, y lần lượt là số chiếc ghế và số chiếc bàn được kê (x, y ∈ N)

Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng cách biểu diễn các điều kiện của bài toán dưới dạng bất phương trình.

1. **Diện tích của gian hàng**:
Tổng diện tích của gian hàng là 80 m². Diện tích dành cho lưu thông tối thiểu là 10 m². Do đó, diện tích còn lại để kê bàn và ghế là:

\[
80 - 10 = 70 \text{ m²}
\]

2. **Diện tích kê ghế và bàn**:
Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m² và một chiếc bàn là 1,2 m². Ta có thể viết biểu thức cho tổng diện tích kê ghế và bàn như sau:

\[
0,5x + 1,2y \leq 70
\]

Trong đó:
- \( x \) là số chiếc ghế.
- \( y \) là số chiếc bàn.

3. **Ràng buộc số lượng ghế và bàn**:
Cả \( x \) và \( y \) đều phải là các số nguyên không âm, cho nên ta có thêm điều kiện:

\[
x \geq 0 \quad \text{và} \quad y \geq 0
\]

Với \( x, y \in \mathbb{N} \) (số nguyên không âm).

4. **Bất phương trình tổng thể**:
Từ các điều kiện trên, ta có bất phương trình tổng thể:

\[
0,5x + 1,2y \leq 70
\]

và \( x \geq 0 \), \( y \geq 0 \).

5. **Biểu diễn miền nghiệm**:
Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \( 0,5x + 1,2y \leq 70 \), ta có thể biểu diễn nó trên mặt phẳng tọa độ với trục \( x \) là số ghế và trục \( y \) là số bàn.

- Để tìm đường biên, ta đặt dấu "=" trong bất phương trình:

\[
0,5x + 1,2y = 70
\]

Giải phương trình này để tìm các điểm giao nhau với trục \( x \) và trục \( y \):
- Tìm giao điểm với trục \( x \) (khi \( y = 0 \)):
\[
0,5x = 70 \implies x = 140 \implies (140, 0)
\]
- Tìm giao điểm với trục \( y \) (khi \( x = 0 \)):
\[
1,2y = 70 \implies y = \frac{70}{1,2} \approx 58,33 \implies (0, 58,33)
\]

Vẽ đường thẳng \( 0,5x + 1,2y = 70 \) và xác định miền phía dưới đường thẳng này, trong vùng tam giác.

6. **Nghiệm của bất phương trình**:
Ta cần tìm các giá trị nguyên không âm cho \( x \) và \( y \) thoả mãn bất phương trình. Ta có thể thay đổi giá trị của \( y \) từ giá trị nguyên lớn nhất là 58 xuống 0, sau đó tìm giá trị tương ứng của \( x \):

\[
0,5x + 1,2y \leq 70 \Rightarrow x \leq 140 - 2.4y
\]

Ví dụ:
- Nếu \( y = 0 \): \( x \leq 140 \)
- Nếu \( y = 1 \): \( x \leq 140 - 2.4 \times 1 = 137.6 \) (làm tròn xuống: 137)
- Nếu \( y = 2 \): \( x \leq 140 - 2.4 \times 2 = 135.2 \) (làm tròn xuống: 135)
- Tiếp tục như vậy cho đến khi \( y \) đạt giá trị tối đa.

7. **Kết luận**:
Miền nghiệm sẽ là tất cả các cặp \( (x, y) \) là các số nguyên không âm mà thoả mãn bất phương trình trên, ta có thể lập một bảng để liệt kê các cặp (x, y) thoả mãn trong miền nghiệm này, với điều kiện \( 0 \leq x \leq 140 - 2.4y \).