Cho đa thức C = 5x²y² - 3xy³, Đơn thức D = 7xny²

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Phần a)
**Tìm số nguyên dương \( n \) sao cho đa thức \( C \) chia hết cho đơn thức \( D \)**.

Ta có:

- Đa thức C: \( C = 5x^2y^2 - 3xy^3 \)
- Đơn thức D: \( D = 7x^n y^2 \)

Để \( C \) chia hết cho \( D \), ta cần đảm bảo rằng tất cả các hệ số và các biến trong \( C \) đều có số mũ lớn hơn hoặc bằng số mũ trong \( D \).

1. **Xét biến x**:
- Trong \( C \), biến \( x \) có các số mũ là \( 2 \) (trong \( 5x^2y^2 \)) và \( 1 \) (trong \( -3xy^3 \)).
- Để division đúng, \( n \) phải bé hơn hoặc bằng \( 1 \): \( n \leq 1 \).

2. **Xét biến y**:
- Trong \( C \), biến \( y \) có các số mũ là \( 2 \) (trong \( 5x^2y^2 \)) và \( 3 \) (trong \( -3xy^3 \)).
- Trong \( D \), biến \( y \) có số mũ là \( 2 \).
- Cũng thoả mãn điều kiện chia hết.

Tuy nhiên, để \( n \) là số nguyên dương, ta chỉ có thể lấy:

\( n = 1 \).

### Phần b)
**Với giá trị \( n = 1 \), thực hiện phép chia \( C \) cho \( D \)**.

Giá trị đơn thức D bây giờ là:

\( D = 7xy^2 \).

Thực hiện phép chia:

\[
\frac{C}{D} = \frac{5x^2y^2 - 3xy^3}{7xy^2}
\]

Chia từng hạng tử trong \( C \):

1. **Hạng tử đầu tiên**:

\[
\frac{5x^2y^2}{7xy^2} = \frac{5}{7} x^{2-1} y^{2-2} = \frac{5}{7} x
\]

2. **Hạng tử thứ hai**:

\[
\frac{-3xy^3}{7xy^2} = \frac{-3}{7} y^{3-2} = \frac{-3}{7} y
\]

Kết quả phép chia là:

\[
\frac{C}{D} = \frac{5}{7} x - \frac{3}{7} y
\]

Tóm lại:

a) \( n = 1 \)

b) Kết quả phép chia: \( \frac{C}{D} = \frac{5}{7} x - \frac{3}{7} y \)