Để giải quyết bài toán về hình thang ABCD, ta cần sử dụng các tính chất của hình thang.

1. **Ví dụ 1**: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \( \hat{D} = 2\hat{A} \). Số đo của \( \hat{D} \) là bao nhiêu?

- Ta biết rằng tổng các góc trong một tứ giác là 360 độ. Vì AB // CD nên ta có:
\[
\hat{A} + \hat{D} = 180^\circ
\]
Thay thế \( \hat{D} = 2\hat{A} \):
\[
\hat{A} + 2\hat{A} = 180^\circ \Rightarrow 3\hat{A} = 180^\circ \Rightarrow \hat{A} = 60^\circ
\]
Do đó:
\[
\hat{D} = 2 * 60^\circ = 120^\circ
\]

**Đáp án: C. 120°**

---

2. **Ví dụ 2**: Cho hình thang ABCD có \( \hat{A}-\hat{C} = 40^\circ \). Số đo của \( \hat{D} \) là?

Vì AB // CD nên ta có:
\[
\hat{A} + \hat{D} = 180^\circ
\]
Gọi \( \hat{A} = x \), thì \( \hat{C} = 180^\circ - \hat{D} = 180^\circ - (180^\circ - x) = x \).
Từ đó:
\[
x - (180^\circ - (x + 40^\circ)) = 40^\circ
\]
Giải phương trình này sẽ cho số đo của \( \hat{D} \).

---

3. **Ví dụ 3**: Cho hình thang cân ABCD có \( \hat{D}/\hat{C} = 75^\circ \). Số đo của \( \hat{ABC} \) là?

Do hình thang cân, ta có:
\[
\hat{A} = \hat{B}
\]
Thay thế vào phương trình tương ứng để tìm \( \hat{A} \) và từ đó suy ra \( \hat{ABC} \).

---

4. **Ví dụ 4**: Cho hình thang cân có đáy nhỏ AB = 6cm, đường BK = 7cm và \( \hat{BCD} = 45^\circ \). Độ dài đáy lớn CD là bao nhiêu?

Sử dụng các định luật hình học hoặc phương pháp giải hệ thức liên quan đến các cạnh và góc để tìm CD.

---

Nếu bạn cần giúp cụ thể với từng ví dụ, hãy cho tôi biết!