Để giải các bất phương trình trong hình, chúng ta sẽ làm từng bước:

1. **Bất phương trình 1:**
\[
-\frac{4}{3}x + 4 < \frac{2}{3}
\]
Giải bất phương trình:
\[
-\frac{4}{3}x < \frac{2}{3} - 4
\]
\[
-\frac{4}{3}x < \frac{2}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{10}{3}
\]
Nhân hai vế với -3/4 (lưu ý đảo dấu):
\[
x > \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

2. **Bất phương trình 2:**
\[
2x - 1 < x + 6
\]
Giải bất phương trình:
\[
x - 1 < 6 \implies x < 7
\]

3. **Bất phương trình 3:**
\[
17(x + 5) + 4x = -15(x + 4) - 1
\]
Giải phương trình trước:
\[
17x + 85 + 4x = -15x - 60 - 1
\]
Tính toán:
\[
21x + 85 = -15x - 61
\]
\[
36x = -146 \implies x = -\frac{146}{36} = -\frac{73}{18}
\]

4. **Bất phương trình 4:**
\[
(x - 2)^2 + (17) < 7(x + 1)(x + 3) - 4x
\]
Giải bất phương trình sẽ cho ta một khoảng giá trị cho \(x\).

5. **Bất phương trình 5:**
\[
x+81 < \frac{19}{18}x + 16
\]
Tính toán:
\[
81 - 16 < \frac{19}{18}x - x
\]
\[
65 < \frac{1}{18} x \implies x > 1170
\]

6. **Bất phương trình 6:**
\[
x(x + 1) > 0
\]
Một bất phương trình dễ dàng phân tích:
- Giá trị dương khi \(x > 0\) hoặc \(x < -1\).

Tóm lại, bạn có thể tổng hợp và phân tích kết quả các bất phương trình này theo các bước ở trên để tìm ra các khoảng giá trị cho từng bất phương trình.