Để tính biểu thức \( 4 \times 51 \times 7 + 2 \times 86 \times 7 + 12 \times 2 \times 74 \times 51 \times 7 + 2 \times 86 \times 7 + 12 \times 2 \times 7 \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Nhóm các thành phần tương tự lại với nhau:
\[
(4 \times 51 \times 7) + (2 \times 86 \times 7 + 2 \times 86 \times 7) + (12 \times 2 \times 74 \times 51 \times 7) + (12 \times 2 \times 7)
\]
Ghi chú là \( 2 \times 86 \times 7 \) xuất hiện 2 lần.

2. Gắn số chung ra ngoài:
\[
= 7 \left( 4 \times 51 + 2 \times 86 + 2 \times 86 + 12 \times 2 \times 74 \times 51 + 12 \times 2 \right)
\]
\[
= 7 \left( 4 \times 51 + 4 \times 86 + 12 \times 2 \times 74 \times 51 + 24 \right)
\]

3. Tính từng phần của biểu thức:
- Tính \( 4 \times 51 = 204 \)
- Tính \( 4 \times 86 = 344 \)
- Tính \( 12 \times 2 = 24 \)
- Tính \( 12 \times 2 \times 74 = 24 \times 74 = 1776 \)

4. Kết hợp các kết quả đã tính:
\[
= 204 + 344 + 1776 + 24
\]
Tính từng bước:
- \( 204 + 344 = 548 \)
- \( 548 + 1776 = 2324 \)
- \( 2324 + 24 = 2348 \)

5. Cuối cùng, nhân với 7:
\[
= 7 \times 2348 = 16436
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{16436}
\]