Để giải bài toán này, ta tiến hành từng bước:

a) **Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang:**
- Bắt đầu với tam giác cân \( ABC \), nơi \( AB = AC \) và \( \angle ABC = \angle ACB \).
- Gọi \( D \) và \( E \) lần lượt là giao điểm của đường phân giác \( BD \) và \( CE \) với \( AC \) và \( AB \).
- Theo định nghĩa về đường phân giác, ta có \( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \) và \( \frac{AE}{EB} = \frac{AC}{BC} \).
- Vì \( AB = AC \), ta có \( AD = DC \) và \( AE = EB \). Điều này cho thấy \( BEDC \) có hai cạnh đối diện song song, vậy \( BEDC \) là hình thang.

b) **Tính các góc của hình thang BEDC (biết \( \angle C = 50^\circ \)):**
- Từ tam giác cân, ta có \( \angle ABC = \angle ACB \).
- Do \( \angle C = 50^\circ \), suy ra \( \angle ABC = \angle ACB = 65^\circ \).
- Trong tứ giác BEDC, ta có \( \angle CED = \angle ABC = 65^\circ \) và \( \angle BED = \angle ACB = 65^\circ \).
- Các góc còn lại có thể tính như sau:
- \( \angle EDB = 180^\circ - \angle CED = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \)
- \( \angle DBC = 180^\circ - \angle BED = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \)

Như vậy, các góc của hình thang BEDC là:
- \( \angle BED = \angle CED = 65^\circ \)
- \( \angle EDB = \angle DBC = 115^\circ \)

c) Tứ giác MNQP là hình thang khi có hai cạnh đối diện song song. Ta có thể kiểm tra các tính chất của các cạnh này tương tự như đã làm với BEDC.