Để chứng minh ΔNKQ là tam giác cân trong hình thang MNPQ với \( MN \parallel PQ \) và \( MP = NQ \), ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh ΔNKQ là tam giác cân:

1. **Gọi các điểm**:
- Gọi \( K \) là giao điểm của đường thẳng \( PQ \) với đường thẳng qua \( N \) song song với \( MP \).

2. **Xét các đoạn thẳng**:
- Vì \( MN \parallel PQ \), ta có \( \angle NKP = \angle NQP \) (theo tính chất của các góc đồng vị).
- Cùng với điều kiện \( MP = NQ \), ta có hai tam giác \( \Delta MPK \) và \( \Delta NQK \) có cạnh huyền \( MK \) chung và 2 cặp góc tương ứng bằng nhau (\( \angle NKP = \angle NQP \) và \( \angle MKP = \angle QKN \)).

3. **Suy ra hình dạng**:
- Theo định lý tam giác, nếu 2 góc và 1 cạnh bên nhau bằng nhau thì 2 tam giác tương ứng bằng nhau, suy ra \( NK = QK \) (cạnh đối của tam giác cân).

=> Vậy, ΔNKQ là tam giác cân.

### b) Chứng minh ΔMPQ = ΔNQP:

- **Sử dụng điều kiện đã cho**:
- Ta đã biết \( MP = NQ \) (điều kiện đã cho) và \( K \) là điểm nằm trên \( PQ \) sao cho \( \angle MKP = \angle QKN \).

### c) Chứng minh MNPQ là hình thang cân:

- **Dựa vào các cặp cạnh và góc**:
- Vì đã có \( MN \parallel PQ \) và \( MP = NQ \), theo định nghĩa hình thang cân, MNPQ là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

=> Vậy, MNPQ là hình thang cân.

Tóm lại: ΔNKQ là tam giác cân, ΔMPQ = ΔNQP, và MNPQ là hình thang cân.