Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x(x + 1) + x + 100 \):

1. Đầu tiên, ta biến đổi biểu thức:
\[
A = x^2 + x + x + 100 = x^2 + 2x + 100
\]

2. Ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc 2 bằng cách sử dụng công thức:
\[
x_{\text{min}} = -\frac{b}{2a}, \text{ trong đó } a = 1, b = 2
\]
Tính:
\[
x_{\text{min}} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
\]

3. Thay \( x = -1 \) vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất:
\[
A(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 100 = 1 - 2 + 100 = 99
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 99 \).

### Đối với biểu thức \( B = -x(x - 2) - 2x + 15 \):

1. Biến đổi biểu thức:
\[
B = -x^2 + 2x - 2x + 15 = -x^2 + 15
\]

2. Đây là một biểu thức bậc hai có dạng \( -x^2 + c \), với \( c = 15 \). Giá trị lớn nhất xảy ra khi \( x = 0 \) (vì hệ số của \( x^2 \) âm).

3. Tính giá trị lớn nhất:
\[
B(0) = -0^2 + 15 = 15
\]

Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( 15 \).

### Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 99 \).
- Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( 15 \).