Để tính diện tích của tấm tôn và diện tích mỗi phần khi tấm tôn được chia thành 4 phần bằng nhau, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính diện tích tấm tôn**:
\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
Với chiều dài \( = \frac{12}{5} \) m và chiều rộng \( = \frac{5}{4} \) m:
\[
\text{Diện tích} = \frac{12}{5} \times \frac{5}{4}
\]
Nhân hai phân số, ta có:
\[
= \frac{12 \times 5}{5 \times 4} = \frac{12}{4} = 3 \text{ m}^2
\]

2. **Tính diện tích mỗi phần**:
Tấm tôn được chia thành 4 phần bằng nhau, nên diện tích mỗi phần sẽ là:
\[
\text{Diện tích mỗi phần} = \frac{\text{Diện tích tấm tôn}}{4} = \frac{3}{4} \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích mỗi phần tấm tôn làm thùng là \(\frac{3}{4} \text{ m}^2\).