Cho góc xOy khác góc bẹt. Ot là tia phân giác của xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy, sao cho OA = OB. Lấy điểm M bất kì trên tia Ot

Để chứng minh các kết quả đã cho, chúng ta sẽ sử dụng hình học phẳng và một số tính chất của tam giác và góc. Các bước chứng minh như sau:

**Một số giả thiết:**
- Gọi góc xOy có tia phân giác Ot.
- Gọi OA = OB = d (dương).
- Điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Oy, và điểm M là một điểm bất kỳ trên tia Ot.

### Phần a: Chứng minh \( \triangle AOM = \triangle BOM \)

Cách chứng minh:

1. **Cạnh chung:** OA = OB = d.
2. **Góc:** Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên góc AOt = góc BOt.
3. **Cạnh MA = MB:** Căn cứ vào tính chất tam giác và vị trí của M trên tia phân giác, ta có:
- Gọi góc AOM = α và góc BOM = β ⇒ α = β vì Ot là tia phân giác.

Từ các yếu tố trên, ta có 2 tam giác AOM và BOM có 2 cạnh tương ứng bằng nhau và 1 góc giữa hai cạnh đó bằng nhau, từ đó suy ra:
\[
\triangle AOM \cong \triangle BOM
\]

### Phần b: Chứng minh \( AM = BM \)

Vì tam giác AOM và BOM là đồng dạng (từ chứng minh ở phần a), khi đó các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau, cụ thể là:
\[
AM = BM
\]

### Phần c: Chứng minh \( AB \perp Ot \)

Để chứng minh rằng đoạn thẳng AB vuông góc với tia phân giác Ot, ta có thể làm như sau:

1. Từ chứng minh trước, ta thấy AOM và BOM là hai tam giác bằng nhau.
2. Do đó, tổng của hai góc AOM và BOM sẽ bằng 180° vì Ot chia đều góc xOy.
3. Từ đó, ta có:
\[ \angle AOM + \angle BOM = 180^\circ \]

Điều này cho phép ta kết luận rằng:
\[
AB \perp Ot
\]

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh được ba kết luận sau:

a) \( \triangle AOM = \triangle BOM \)

b) \( AM = BM \)

c) \( AB \perp Ot \)

Từ đó, các kết quả đã được yêu cầu được chứng minh hoàn toàn.