Để chứng minh hai tam giác \( \Delta ABM \) và \( \Delta ACM \) là bằng nhau (\( \Delta ABM \cong \Delta ACM \)), chúng ta sẽ sử dụng các yếu tố sau:

### a) Chứng minh \( \Delta ABM \cong \Delta ACM \)

1. **Độ dài cạnh**:
- \( AB = AC \) (đối với tam giác cân)
- \( AM = AM \) (cạnh chung)
- \( BM = CM \) (M là trung điểm của BC)

2. **Sử dụng tiêu chí về cạnh-cạnh-cạnh (CCM)**:
- Từ các điều kiện trên, ta có:
- \( AB = AC \)
- \( AM = AM \)
- \( BM = CM \)
- Do đó, \( \Delta ABM \cong \Delta ACM \) theo tiêu chí CCM.

### b) Lấy \( H \) thuộc tia đối của \( BM \)

1. **Lập hình**:
- Để chứng minh rằng \( H \) thuộc tia đối của \( BM \) và \( k \) thuộc tia đối của \( CM \), chúng ta cần:
- Mạng lưới các đường thẳng và điểm trong tam giác được vẽ.
- Hãy xác minh sao cho \( BH=CK \).

2. **Kết luận**:
- Ta có \( BH = CK \) vì \( B \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( M \) (vì \( M \) là trung điểm).

Như vậy, \( \Delta ABM \cong \Delta ACM \) đã được chứng minh thành công.