Để tính độ dài BE trong tam giác ABC với AB = 5, AC = 9, BC = 8, ta sẽ sử dụng định lý đường phân giác:

\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}
\]

Trong đó:
- \( AB = 5 \)
- \( BC = 8 \)
- \( AC = 9 \)

Từ định lý đường phân giác, ta có:

\[
\frac{AE}{EC} = \frac{5}{8}
\]

Gọi độ dài AE = 5k và EC = 8k. Tổng chiều dài AC là:

\[
AE + EC = AC \Rightarrow 5k + 8k = 9 \Rightarrow 13k = 9 \Rightarrow k = \frac{9}{13}
\]

Do đó:

\[
AE = 5k = 5 \cdot \frac{9}{13} = \frac{45}{13}
\]
\[
EC = 8k = 8 \cdot \frac{9}{13} = \frac{72}{13}
\]

Tiếp theo, sử dụng định lý tổng hợp để tính độ dài BE, ta có:

\[
BE = \frac{AB \cdot EC}{AB + AC} = \frac{5 \cdot \frac{72}{13}}{5 + 8} = \frac{360/13}{13} = \frac{360}{169}
\]

Vậy độ dài BE là:

\[
BE = \frac{360}{169}
\]

Và dạng phân số tối giản a/b với \( a = 360 \), \( b = 169 \).