### Bài 1

Cho hình bình hành \(ABCD\) với \(AB > BC\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) tại \(E\), và tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) tại \(F\).

**a)** Chứng minh \(DE \parallel BF\):

- Sử dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác: Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
- Ta có:
- \(\angle ADB = \angle EDB\)
- \(\angle ABC = \angle FBC\)

- Do đó, \( \angle ADB + \angle ABC = \angle EDB + \angle FBC\), nghĩa là hai tam giác \( ADB\) và \( CBF \) có hai góc tương ứng bằng nhau và cạnh chung \( AB \). Vậy theo định lý AA (góc-góc), ta có \( \triangle ADB \sim \triangle CBF\), từ đó suy ra \(DE \parallel BF\).

**b)** Tứ giác \( DEBF \) là hình gì?

- Do \(DE \parallel BF\), \(AB \) là cắt \(DE\) và \(BF\), tứ giác \(DEBF\) là một hình bình hành (có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau).

### Bài 2

Cho tam giác \(ABC\). Từ một điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(D\). Giả sử \(AE = BF\).

**a)** Chứng minh:

- Do hai đường thẳng \(DE\) và \(BC\) song song, ta có \(\triangle ADE \sim \triangle ABC\) (góc tương ứng bằng nhau).
- Từ sự đồng dạng, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng là bằng nhau, nên \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \) và từ đó suy ra thêm về các đoạn thẳng.

**b)** \(AD\) là phân giác của góc \(A\):

- Bằng cách sử dụng định nghĩa tia phân giác và các tỉ số cạnh đã thiết lập trước đó, ta chứng minh rằng \(AD\) chia góc \(BAC\) thành hai góc bằng nhau, do đó là phân giác.

### Kết luận
Hai bài toán đều giúp củng cố kiến thức về hình học, đặc biệt là tính chất của hình bình hành và tam giác, cùng với các định lý liên quan đến tia phân giác.