Để tính chu vi và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật, ta thực hiện như sau:

1. **Tính Chiều dài**:
- Chiều rộng của mảnh vườn là: \( \frac{25}{4} \) m.
- Chiều dài gấp đôi chiều rộng, do đó:
\[
\text{Chiều dài} = 2 \times \frac{25}{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} \text{ m}.
\]

2. **Tính Diện tích**:
- Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = \left( \frac{25}{2} \right) \times \left( \frac{25}{4} \right).
\]
- Tính toán:
\[
\text{Diện tích} = \frac{25 \times 25}{2 \times 4} = \frac{625}{8} \text{ m}^2.
\]

3. **Tính Chu vi**:
- Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) = 2 \times \left( \frac{25}{2} + \frac{25}{4} \right).
\]
- Để tính tổng chiều dài và chiều rộng, quy đồng mẫu số:
\[
\frac{25}{2} = \frac{50}{4} \Rightarrow \frac{50}{4} + \frac{25}{4} = \frac{75}{4}.
\]
- Vậy chu vi trở thành:
\[
\text{Chu vi} = 2 \times \frac{75}{4} = \frac{150}{4} = \frac{75}{2} \text{ m}.
\]

**Tóm tắt**:
- Diện tích mảnh vườn là: \( \frac{625}{8} \) m².
- Chu vi mảnh vườn là: \( \frac{75}{2} \) m.