Để giải bài toán về hình thang cân ABCD, ta thực hiện các bước như sau:

### a) Chứng minh ΔAHD = ΔBKC:
1. **Đồng dạng:** Chú ý rằng hai tam giác này có chung cạnh AH = BK (cả hai đều là đường cao), và AHD và BKC có hai góc tương ứng bằng nhau:
- Góc AHD = Góc BKC (vì AB // CD, hai góc này nội tiếp trên đường thẳng AB và CD).
- Góc A = Góc B (vì hình thang cân).

2. **Do đó:** Theo tiêu chí góc-cạnh-góc (GCG), ta có ΔAHD = ΔBKC.

### b) Chứng minh AB = HK:
1. **Đường trung bình:** Trong hình thang, đường trung bình HK của hình thang sẽ là trung bình cộng của hai đáy AB và CD, tức là:
\[
HK = \frac{AB + CD}{2}.
\]
2. **Vì AB < CD:** Theo tính chất của hình thang cân, cạnh đối diện AB sẽ bằng đường cao nổi bật lên từ AB, và do đó:
\[
AB = HK.
\]

### c) Chỉ ra KC = \(\frac{DC - AB}{2}\):
1. **KCN về độ dài:** Khi ta tốt nghiệp từ các cạnh của hai đáy của hình thang, và xác định được khoảng cách giữa AC và BD:
\[
KC = \frac{DC - AB}{2}
\]
là biểu thức để lấy chiều dài còn lại của đoạn KC.

### Kết luận:
- Các bước chứng minh đã hoàn tất, và ta có thể tiếp tục đối chiếu với các yêu cầu của bài toán.