Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số tiền lãi đơn giản cho từng kỳ gửi và áp dụng lãi suất liên tục (lãi suất suất kép).

1. **Giai đoạn 1 (12 tháng đầu):**
- Số tiền gửi: \( P = 100 \) triệu đồng.
- Lãi suất hàng năm: \( r \) (chúng ta cần tìm).
- Số tháng gửi: \( n = 12 \).

Số tiền nhận được sau 12 tháng là:
\[
A_1 = P \times \left(1 + r\right)
\]

2. **Giai đoạn 2 (12 tháng tiếp theo):**
- Sau 12 tháng, bác Hoa tiếp tục gửi toàn bộ số tiền đã có (tức là \( A_1 \)) vào ngân hàng.
- Số tiền nhận được sau 12 tháng tiếp theo là:
\[
A_2 = A_1 \times \left(1 + r\right) = P \times \left(1 + r\right) \times \left(1 + r\right)
\]

Tổng số tiền bác Hoa nhận được sau 24 tháng là:
\[
A_2 = P \times \left(1 + r\right)^2
\]
Thay \( P = 100 \) triệu vào phương trình trên ta có:
\[
A_2 = 100 \times \left(1 + r\right)^2
\]

Theo đề bài, số tiền bác Hoa nhận được sau 24 tháng là 113635600 đồng, do đó ta có phương trình:
\[
100 \times \left(1 + r\right)^2 = 113635600
\]

Chia hai vế cho 100:
\[
\left(1 + r\right)^2 = 1136356
\]

Để tìm \( 1 + r \), chúng ta lấy căn bậc hai của hai vế:
\[
1 + r = \sqrt{1136356}
\]

Tính toán:
\[
1 + r \approx 106.611
\]

Vậy:
\[
r \approx 106.611 - 1 \approx 105.611
\]
Tức là:
\[
r \approx 0.05611 \text{ hay } 5.611\%
\]

Do đó lãi suất hàng năm mà ngân hàng cung cấp là khoảng 5.611%.