Để giải các bất phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bài một.

### Bài 4:
\[
\frac{2}{x} + \frac{4}{y} = 3
\]
\[
\frac{4}{x} + \frac{2}{1-y} = 5
\]

#### Giải:
- Từ bất phương trình thứ nhất:
\[
\frac{2}{x} + \frac{4}{y} = 3 \Rightarrow 2y + 4x = 3xy \Rightarrow 3xy - 2y - 4x = 0 \quad (1)
\]

- Từ bất phương trình thứ hai:
\[
\frac{4}{x} + \frac{2}{1-y} = 5 \Rightarrow 4(1 - y) + 2x = 5x \Rightarrow 4 - 4y + 2x = 5x \Rightarrow 4y - 3x + 4 = 0 \quad (2)
\]

- Giải hệ \( (1) \) và \( (2) \):

Thay biến hoặc một phương pháp giải hệ.

### Bài 5:
\[
\begin{cases}
(x-2)^2 - 2y^3 = 6 \\
3(x-2)^2 + 5y^3 = 7
\end{cases}
\]

#### Giải:
1. Từ phương trình thứ nhất:
\[
(x-2)^2 - 2y^3 = 6 \implies (x-2)^2 = 6 + 2y^3 \quad (1)
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3(6 + 2y^3) + 5y^3 = 7 \implies 18 + 6y^3 + 5y^3 = 7 \implies 11y^3 = -11 \implies y^3 = -1 \implies y = -1
\]

3. Thay \( y = -1 \) vào (1):
\[
(x-2)^2 = 6 + 2(-1)^3 = 6 - 2 = 4 \implies (x-2)^2 = 4 \implies x-2 = \pm 2
\]

=> \( x = 4 \) hoặc \( x = 0 \).

### Bài 6:
Giải hệ:
\[
\begin{cases}
\frac{2}{x-y} + \frac{6}{y+x} = 1 \\
\frac{4}{x-y} + \frac{9}{y+x} = 01
\end{cases}
\]

Đặt \( a = x - y \) và \( b = y + x \):
\[
\begin{cases}
\frac{2}{a} + \frac{6}{b} = 1 \\
\frac{4}{a} + \frac{9}{b} = 0
\end{cases}
\]

Gọi \( u = \frac{1}{a} \) và \( v = \frac{1}{b} \):
\[
\begin{cases}
2u + 6v = 1 \quad (1) \\
4u + 9v = 0 \quad (2)
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2) tìm \( u \) và \( v \).

### Bài 7:
Bài toán chưa rõ ràng trong yêu cầu, vui lòng cung cấp thêm chi tiết.