Chúng ta sẽ sử dụng cách giải phương trình để tìm thời gian mà mỗi người cần làm một mình để hoàn thành công việc.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \( x \) (giờ) và thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \( y \) (giờ). Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Người thứ nhất làm lâu hơn người thứ hai 4 giờ:
\[
x = y + 4
\]

2. Hai người cùng làm trong 4 giờ 48 phút (tương đương 4,8 giờ) thì xong công việc. Khi làm chung, công suất làm việc của họ là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\]
Công việc hoàn thành trong 4,8 giờ được tính là:
\[
\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \times 4.8 = 1
\]
Từ đó, ta có:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4.8}
\]

Thay \( x \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:
\[
\frac{1}{y + 4} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4.8}
\]

Đưa các phân số về cùng mẫu:
\[
\frac{y + (y + 4)}{y(y + 4)} = \frac{1}{4.8}
\]
\[
\frac{2y + 4}{y(y + 4)} = \frac{1}{4.8}
\]

Giải phương trình trên bằng cách nhân chéo:
\[
(2y + 4) \cdot 4.8 = y(y + 4)
\]
\[
9.6y + 19.2 = y^2 + 4y
\]

Sắp xếp lại thành phương trình bậc 2:
\[
y^2 - 5.6y - 19.2 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = -5.6, c = -19.2 \):
\[
b^2 - 4ac = (-5.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19.2) = 31.36 + 76.8 = 108.16
\]
\[
y = \frac{5.6 \pm \sqrt{108.16}}{2}
\]

Tính căn bậc hai:
\[
\sqrt{108.16} \approx 10.4
\]
\[
y = \frac{5.6 \pm 10.4}{2}
\]

Hai nghiệm:
1. \( y_1 = \frac{16}{2} = 8 \) (giả thuyết là nghiệm dương)
2. \( y_2 = \frac{-4.8}{2} = -2.4 \) (không hợp lệ)

Vậy \( y = 8 \) giờ. Thay vào phương trình đầu tiên để tìm \( x \):
\[
x = y + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ giờ}
\]

Vậy thời gian của hai người làm việc là:
- Người thứ nhất: 12 giờ
- Người thứ hai: 8 giờ

**Đáp án:**
Người thứ nhất cần 12 giờ, người thứ hai cần 8 giờ để hoàn thành công việc.