Để tính độ dài vectơ \( \vec{CN} \), ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, N, và I trong mặt phẳng.

Giả sử:
- Điểm \( A(0, 0) \)
- Điểm \( B(1, 0) \)
- Điểm \( C(0, 2) \)

Điểm I là trung điểm của AB, nên tọa độ của điểm I là:
\[
I\left(\frac{0+1}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = I\left(\frac{1}{2}, 0\right)
\]

Với công thức \( \vec{CN} = \vec{CA} + \vec{CB} + \vec{CI} \), ta lần lượt tính các vectơ:

1. **Tính \( \vec{CA} \)**:
\[
\vec{CA} = A - C = (0, 0) - (0, 2) = (0, -2)
\]

2. **Tính \( \vec{CB} \)**:
\[
\vec{CB} = B - C = (1, 0) - (0, 2) = (1, -2)
\]

3. **Tính \( \vec{CI} \)**:
\[
\vec{CI} = I - C = \left(\frac{1}{2}, 0\right) - (0, 2) = \left(\frac{1}{2}, -2\right)
\]

Bây giờ, chúng ta cộng các vectơ lại:
\[
\vec{CN} = \vec{CA} + \vec{CB} + \vec{CI} = (0, -2) + (1, -2) + \left(\frac{1}{2}, -2\right)
\]
\[
= \left(0 + 1 + \frac{1}{2}, -2 - 2 - 2\right) = \left(\frac{3}{2}, -6\right)
\]

Cuối cùng, tính độ dài của vectơ \( \vec{CN} \):
\[
|\vec{CN}| = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + (-6)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 36} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{144}{4}} = \sqrt{\frac{153}{4}} = \frac{\sqrt{153}}{2}
\]

Kết luận: Độ dài vectơ \( CN \) là:
\[
\frac{\sqrt{153}}{2}
\]