Gọi số tự nhiên mà ta bớt đi là \( x \). Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số \( \frac{71}{41} \) đi \( x \), ta có phân số mới là:

\[
\frac{71 - x}{41 - x}
\]

Theo đề bài, phân số này bằng \( \frac{5}{2} \). Ta có phương trình:

\[
\frac{71 - x}{41 - x} = \frac{5}{2}
\]

Để giải phương trình này, ta tiến hành nhân chéo:

\[
2(71 - x) = 5(41 - x)
\]

Tính toán từng bên:

\[
142 - 2x = 205 - 5x
\]

Bây giờ, ta đưa tất cả các hạng tử liên quan đến \( x \) về một bên:

\[
5x - 2x = 205 - 142
\]

\[
3x = 63
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
x = 21
\]

Vậy số tự nhiên mà ta cần tìm là \( \boxed{21} \).