Để giải phương trình

\[
\sqrt{4(x-3)} + \sqrt{9x-27} = 10
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Đơn giản hóa**:
\[
\sqrt{4(x-3)} = 2\sqrt{x-3} \quad \text{và} \quad \sqrt{9x-27} = 3\sqrt{x-3}
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
2\sqrt{x-3} + 3\sqrt{x-3} = 10
\]
hay:
\[
5\sqrt{x-3} = 10
\]

2. **Giải phương trình**:
Chia hai vế cho 5:
\[
\sqrt{x-3} = 2
\]

3. **Bình phương hai vế**:
\[
x - 3 = 4
\]

4. **Giải cho x**:
\[
x = 4 + 3 = 7
\]

5. **Kiểm tra**:
Thay \( x = 7 \) vào phương trình ban đầu:
\[
\sqrt{4(7-3)} + \sqrt{9(7)-27} = \sqrt{16} + \sqrt{36} = 4 + 6 = 10
\]
Phương trình đúng.

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 7 \).