Để giải bài toán, ta hãy gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( w \) (m) và chiều dài là \( l \) (m). Theo đề bài, có hai thông tin quan trọng:

1. Chu vi hình chữ nhật là \( \frac{14}{9} \) m.
2. Chiều dài hơn chiều rộng \( \frac{1}{3} \) m, tức là \( l = w + \frac{1}{3} \).

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2(l + w)
\]

Thay giá trị chu vi vào công thức:
\[
2(l + w) = \frac{14}{9}
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
l + w = \frac{7}{9}
\]

Bây giờ ta thay \( l \) bằng \( w + \frac{1}{3} \):
\[
(w + \frac{1}{3}) + w = \frac{7}{9}
\]

Kết hợp các thành phần lại:
\[
2w + \frac{1}{3} = \frac{7}{9}
\]

Chuyển \( \frac{1}{3} \) sang dạng phân số có mẫu số 9:
\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
2w + \frac{3}{9} = \frac{7}{9}
\]

Giải phương trình này:
\[
2w = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9}
\]
\[
w = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}
\]

Bây giờ, ta tính chiều dài \( l \):
\[
l = w + \frac{1}{3} = \frac{2}{9} + \frac{1}{3}
\]
Chuyển \( \frac{1}{3} \) sang dạng phân số có mẫu số 9:
\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
\]
Từ đó ta có:
\[
l = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}
\]

Bây giờ, ta có chiều dài và chiều rộng:
- Chiều rộng \( w = \frac{2}{9} \) m
- Chiều dài \( l = \frac{5}{9} \) m

Cuối cùng, tính diện tích \( S \) của hình chữ nhật:
\[
S = l \times w = \frac{5}{9} \times \frac{2}{9} = \frac{10}{81} \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích của hình chữ nhật là \( \frac{10}{81} \) m².