Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng phần (a) và (b), tìm các giá trị nguyên của \( n \).

### Phần (a):
- Các biểu thức được cho là:
\[
A = x^{y^{2n-6}}, \quad B = 2x^{3n^{18-2n}}, \quad C = 5z^{2y_1}
\]

- Để \( A \) chia hết cho \( C \), ta có:
\[
y^{2n-6} \geq 2 \quad (1)
\]

- Để \( B \) chia hết cho \( C \), ta có:
\[
3n^{18-2n} \geq 1 \quad (2)
\]

### Phân tích (1):
Giải bất phương trình:
\[
2n - 6 \geq 0 \implies n \geq 3
\]

### Phân tích (2):
Từ bất phương trình \( 3n^{18-2n} \geq 1 \):
- Khi \( n = 3 \):
\[
3(3)^{18-6} = 3 \times 729 = 2187 \geq 1 \quad \text{Đúng}
\]
- Khi \( n = 4 \):
\[
3(4)^{18-8} = 3 \times 256 = 768 \geq 1 \quad \text{Đúng}
\]
- Ở \( n = 5 \) trở lên, \( n^{18-2n} \) sẽ giảm dần từ số rất lớn, nên phải kiểm tra các giá trị cho \( n = 7, 8 \ldots \) liên tiếp để xác định khi nào thỏa mãn với \( 1 \).

### Kết luận (a):
Giá trị nguyên của \( n \geq 3 \).

---

### Phần (b):
- Các biểu thức được cho là:
\[
A = 20x^{y^{2n+3}}, \quad B = 21x^{y^{3-n}}, \quad C = 20x^{n-1}y^2
\]

- Để \( A \) chia hết cho \( C \):
\[
y^{2n+3} \geq 2 \quad (1)
\]

- Để \( B \) chia hết cho \( C \):
\[
y^{3-n} \geq 1 \quad (2)
\]

### Phân tích (1):
Giải bất phương trình:
\[
2n + 3 \geq 2 \implies 2n \geq -1 \implies n \geq -1/2 \quad \text{(Có thể bỏ qua vì n cần nguyên)}
\]

### Phân tích (2):
Giải bất phương trình:
\[
3 - n \geq 0 \implies n \leq 3
\]

### Kết luận (b):
Giá trị nguyên của \( n \) là \( n = 0, 1, 2, 3 \).

---

Tổng kết lại, ta có:
- Phần (a): các giá trị nguyên của \( n \) là \( n \geq 3 \).
- Phần (b): các giá trị nguyên của \( n \) là \( n = 0, 1, 2, 3 \).