Để xác định kim loại có hóa trị II trong phản ứng với dung dịch H₂SO₄, ta sử dụng các thông tin đã cho.

1. **Tính số mol của H₂ thu được**:
- Theo điều kiện tiêu chuẩn (đkc), 1 mol khí H₂ chiếm 22.4 lít.
- Số mol H₂ = \(\frac{7.437 \, \text{lit}}{22.4 \, \text{lít/mol}} \approx 0.331 \, \text{mol}\).

2. **Phản ứng giữa kim loại M và H₂SO₄**:
- Phương trình phản ứng:
\[
M + H₂SO₄ \rightarrow MSO₄ + H₂
\]
- Theo phản ứng, 1 mol kim loại M sẽ tạo ra 1 mol khí H₂.

3. **Tính số mol của kim loại M**:
- Vậy số mol của kim loại M cũng là 0.331 mol.

4. **Tính khối lượng mol của kim loại M**:
- Khối lượng của kim loại M: 12 g.
- Khối lượng mol của M = \(\frac{12 \, \text{g}}{0.331 \, \text{mol}} \approx 36.24\, \text{g/mol}\).

5. **Xác định kim loại**:
- Với khối lượng mol khoảng 36.24 g/mol, kim loại phù hợp có thể là Magiê (Mg) với khối lượng mol là 24 g/mol, nhưng không đúng với hóa trị II.
- Hóa trị II và khối lượng mol này gần với lưu huỳnh (S, 32 g/mol) nhưng không phù hợp vì hóa trị là IV.
- Kim loại có thể là Canxi (Ca, 40 g/mol) hoặc Cobalt (Co, 58.93 g/mol) cũng không chính xác.
- Thực tế, với số mol và khối lượng này, kim loại đúng là kẽm (Zn, 65.38 g/mol).

Tóm lại, kim loại là **kẽm (Zn)**.