Để tính tổng của dãy số \(1 - 4 + 7 - 10 + 13 - \ldots + 97 - 100 + 103\), chúng ta có thể chia dãy số thành các cặp hoặc tính từng phần riêng lẻ.

Trước tiên, từ dãy số, chúng ta có thể thấy rằng nó có dạng:

- Các số dương: \(1, 7, 13, \ldots, 97, 103\)
- Các số âm: \(4, 10, 16, \ldots, 100\)

**Bước 1: Tính tổng các số dương.**

Dãy số dương là một cấp số cộng với:
- Số hạng đầu \(a_1 = 1\)
- Số hạng cuối \(a_n = 103\)
- Công sai \(d = 6\)

Số hạng cuối \(103\) tương ứng với công thức số hạng của cấp số cộng:
\[
a_n = a_1 + (n-1)d
\]
Ta có:
\[
103 = 1 + (n-1) \cdot 6 \\
102 = (n-1) \cdot 6 \\
n - 1 = 17 \\
n = 18
\]

Vậy có 18 số dương.

Tổng của dãy số dương:
\[
S_d = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \\
S_d = \frac{18}{2} \cdot (1 + 103) \\
S_d = 9 \cdot 104 = 936
\]

**Bước 2: Tính tổng các số âm.**

Dãy số âm là:
\(4, 10, 16, \ldots, 100\)

Số hạng đầu \(b_1 = 4\), số hạng cuối \(b_m = 100\), công sai \(d = 6\).

Tìm số hạng cuối \(100\):
\[
100 = 4 + (m-1) \cdot 6 \\
96 = (m-1) \cdot 6 \\
m - 1 = 16 \\
m = 17
\]

Vậy có 17 số âm.

Tổng của dãy số âm:
\[
S_a = \frac{m}{2} \cdot (b_1 + b_m) \\
S_a = \frac{17}{2} \cdot (4 + 100) \\
S_a = \frac{17}{2} \cdot 104 = 17 \cdot 52 = 884
\]

**Bước 3: Tính tổng toàn bộ.**

Tổng toàn bộ:
\[
T = S_d - S_a = 936 - 884 = 52
\]

Vậy tổng của dãy số \(1 - 4 + 7 - 10 + 13 - \ldots + 97 - 100 + 103\) là \(\boxed{52}\).