Để chứng minh tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên, ta làm theo các bước sau:

1. **Dấu hiệu tam giác cân**: Do tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), nên \(AB = AC\).

2. **Tính chất đường phân giác**: Đường phân giác \(BD\) chia góc \(ABC\) thành hai góc bằng nhau, tức là \(\angle ABD = \angle DBC\). Tương tự, đường phân giác \(CE\) chia góc \(ACB\) thành hai góc bằng nhau: \(\angle ACE = \angle EBC\).

3. **Cấu trúc tứ giác**:
- Trong tam giác \(ABD\) và \(ACD\), vì \(AB = AC\) và \(\angle ABD = \angle ACD\) (do tính chất đường phân giác), suy ra \(BD = CE\) (theo định lý đường phân giác).
- Tương tự, trong tam giác \(ABE\) và \(ACE\), ta có \(AB = AC\) và \(\angle ABE = \angle ACE\) dẫn đến \(BE = CD\).

4. **Chứng minh là hình thang cân**: Tứ giác \(BEDC\) có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:
- \(BE = CD\) (từ bước trước).
- \(BD = CE\).

5. **Góc đối diện**:
- Ta có \(\angle BDE + \angle CED = 180^\circ\) (do cùng nằm một bên của hai đường phân giác).
- Tương tự, \(\angle BEC + \angle CDB = 180^\circ\).

Từ đó, ta có điều kiện để khẳng định \(BEDC\) là hình thang cân với đáy nhỏ \(BE\) và \(CD\) bằng nhau.

Kết luận: Tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân với đáy nhỏ bằng cạnh bên.