Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ làm theo từng phần a) và b).

### a) Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân.

1. **Xét hình thang ABCD**: Ta có AB // CD và AC = BD.
2. **Các cặp góc**: Từ tính chất của các đường thẳng song song, ta có:
- ∠ABE = ∠CED (góc đồng vị).
- ∠BAE = ∠CDE (góc đồng vị).
3. **Các cạnh**: Vì AC = BD, ta sẽ có các cặp cạnh bằng nhau:
- AB = CD (theo tính chất hình thang).
4. **Sử dụng định lý về tam giác cân**:
- Ta có hai cặp góc bằng và một cạnh tương ứng bằng. Do đó, tam giác BDE là tam giác cân.

### b) Chứng minh các tam giác ACD và BDC bằng nhau.

1. **Xét tam giác ACD và BDC**:
- Mặt khác, từ tính chất cạnh và các góc đồng vị, ta có:
- AC = BD (giả thiết cho trước).
- ∠ACD = ∠BDC (góc đồng vị, do AB // CD).
- AD = BC (cạnh đối của hình thang).
2. **Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng**:
- Ta có các cặp cạnh và góc bằng nhau cho tam giác ACD và BDC.
- Suy ra, ACD = BDC (theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh).

Tóm lại, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu trong bài toán.