Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

1. **Đặt điểm D trên AB và điểm E trên AC sao cho AD = AE.**
2. **Xét hai tam giác ABD và ACE:**
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên \( AB = AC \).
- AD = AE theo giả thiết.
- Do đó, \( BD = BE \) và \( AB = AC \), nên hai tam giác ABD và ACE là tam giác bằng nhau.

3. **Kết luận:**
- Từ hai tam giác bằng nhau, có \( \angle ABD = \angle ACE \) (góc đối diện) và \( \angle ADB = \angle AEC \).
- Vậy, BDEC là hình thang với BD // CE và BD = CE, do đó BDEC là hình thang cân.

### b) Tính các góc của hình thang cân BDEC, biết \(\angle A = 50^\circ\).

1. **Gọi các góc cần tính là:**
- \(\angle DBC = x\)
- \(\angle ECB = y\)

2. **Từ tam giác ABC:**
- Tổng các góc trong tam giác ABC:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
- Ta có:
\[
50^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ \quad (\text{vì } \angle B = \angle C)
\]
- Từ đó suy ra:
\[
50^\circ + 2\angle B = 180^\circ \implies 2\angle B = 130^\circ \implies \angle B = 65^\circ
\]

3. **Xét hình thang BDEC:**
- Vì BDEC là hình thang cân, nên \( \angle DBC = \angle ECB \).
- Ta có \( \angle DBC + \angle ECB + \angle BDE + \angle EDC = 360^\circ \).

4. **Góc tại D và E:**
- Vì BD // CE, nên \(\angle BDE = \angle ECB\) và \(\angle EDC = \angle DBC\).

5. **Kết luận:**
- Góc BDE và EDC đều bằng 65°.
- Các góc còn lại trong tứ giác BDEC sẽ là \( \angle DBC = \angle ECB = 65^\circ\).

**Cuối cùng, các góc của hình thang BDEC là:**
- \(\angle DBC = 65^\circ\)
- \(\angle ECB = 65^\circ\)
- \(\angle BDE = 115^\circ\)
- \(\angle EDC = 115^\circ\).

Hy vọng giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!