Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ xử lý từng bài theo thứ tự:

### a) \(10x (x - y) - 6y (y - x)\)

Trước tiên, nhận thấy rằng \( (y - x) = - (x - y) \), nên ta có:

\[
-6y (y - x) = 6y (x - y)
\]

Vậy đa thức trở thành:

\[
10x (x - y) + 6y (x - y) = (10x + 6y)(x - y)
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn \(10x + 6y\):

\[
= 2(5x + 3y)(x - y)
\]

### b) \(x^2 - 9x + 14\)

Để phân tích đa thức này, ta tìm hai số mà tích của chúng bằng \(14\) và tổng của chúng bằng \(-9\). Hai số đó là \(-7\) và \(-2\). Vậy ta có:

\[
x^2 - 9x + 14 = (x - 7)(x - 2)
\]

### c) \(x^2 - 6x - y^2 + 9\)

Chúng ta có thể nhóm các phần tử lại:

\[
x^2 - 6x + 9 - y^2
\]

Đa thức \(x^2 - 6x + 9\) là một hình bình phương, ta có thể viết lại như sau:

\[
(x - 3)^2 - y^2
\]

Sử dụng công thức của hiệu hai bình phương, ta được:

\[
= (x - 3 - y)(x - 3 + y)
\]

### d) \(x^2 - 3x^2 - 3x + 1\)

Trước hết, ta kết hợp các hệ số:

\[
-x^2 - 3x + 1
\]

Rút gọn:

\[
= - (x^2 + 3x - 1)
\]

Để phân tích \(x^2 + 3x - 1\), ta cần tìm hai số mà tích bằng \(-1\) và tổng bằng \(3\). Rõ ràng không có hai số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện này, vì vậy chúng ta không thể phân tích ra nhân tử dễ dàng.

Như vậy, các kết quả phân tích là:

1. \(10x (x - y) - 6y (y - x) = 2(5x + 3y)(x - y)\)

2. \(x^2 - 9x + 14 = (x - 7)(x - 2)\)

3. \(x^2 - 6x - y^2 + 9 = (x - 3 - y)(x - 3 + y)\)

4. \(x^2 - 3x^2 - 3x + 1 = -(x^2 + 3x - 1)\) (không thể phân tích thêm)