Tìm x, \(\frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{1 - x}} = x^2 - 2x + 2.\)

Để giải phương trình \(\frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{1 - x}} = x^2 - 2x + 2\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Nhân chéo**:
\[
\sqrt{x} = (x^2 - 2x + 2)(1 + \sqrt{1 - x})
\]

2. **Mở ngoặc**:
\[
\sqrt{x} = (x^2 - 2x + 2) + (x^2 - 2x + 2)\sqrt{1 - x}
\]

3. **Sắp xếp lại**:
\[
\sqrt{x} - (x^2 - 2x + 2) = (x^2 - 2x + 2)\sqrt{1 - x}
\]

4. **Bình phương hai vế (không quên điều kiện về giá trị âm)**:
\[
(\sqrt{x} - (x^2 - 2x + 2))^2 = (x^2 - 2x + 2)^2 (1 - x)
\]

5. **Giải phương trình sau khi bình phương**. Hãy tìm các nghiệm có thể xảy ra (từ \(x \geq 0\) và \(x \leq 1\)).

6. **Xác định các nghiệm và kiểm tra**. Sau khi tìm ra nghiệm, bạn cần kiểm tra lại giá trị của \(x\) có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không.

Nếu bạn làm theo các bước này, bạn sẽ tìm được nghiệm cho phương trình này. Nếu cần thêm chi tiết tại bước nào trong quá trình giải, hãy cho biết!