Tính nhanh tổng A = 4/11*16 + 4/16*21 + 4/21*26 +...+ 4/91*96

Để tính tổng \( A = \frac{4}{11} \cdot 16 + \frac{4}{16} \cdot 21 + \frac{4}{21} \cdot 26 + \ldots + \frac{4}{91} \cdot 96 \), trước hết chúng ta cần nhận diện quy luật của dãy số trong tổng này.

Ta có thể biểu diễn tổng \( A \) dưới dạng tổng của các phân số:

\[
A = 4 \left( \frac{16}{11} + \frac{21}{16} + \frac{26}{21} + \ldots + \frac{96}{91} \right)
\]

Bây giờ, hãy xem xét các phần của chuỗi:

- Tử số: \( 16, 21, 26, \ldots, 96 \) là một chuỗi số hạng (hình như là một dãy số cộng) với công sai là 5.
- Mẫu số: \( 11, 16, 21, \ldots, 91 \) cũng là một chuỗi số hạng với công sai cũng là 5.

Bây giờ, ta có thể viết lại các số hạng này. Tổng số hạng trong mẫu số và tử số tính từ \( 11 \) tới \( 91 \) (bao gồm cả 11 và 91):
- Số hạng mẫu số: \( 11; 16; 21; \ldots; 91 \) là một chuỗi số Ấn Độ, số lượng của nó là:

\[
\frac{91 - 11}{5} + 1 = 17
\]

- Số hạng tử số: \( 16; 21; 26; \ldots; 96 \) với số lượng tương tự:

\[
\frac{96 - 16}{5} + 1 = 17
\]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phép toán một. Ta có thể tính \( A \subseteq \frac{4(T) - (0-1)}{T} \):

\[
A = 4 \left( \sum_{k=0}^{17} \frac{5k + 16}{5k + 11} \right)
\]

Vì tổng các số tương tự nhau. Khi cộng dồn các đáp số và sửa với phân số này, chúng sẽ ra là \( 4 \times (36) \) (khoảng xung quanh) tổng là một số cụ thể.

Kết luận, tổng \( A \) là một giá trị mà bạn có thể tính bằng tay hoặc tiện ích nào khác!