Phương trình \( \sin x = \sin 30^\circ \) có thể được giải như sau:

Biết rằng \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), nên phương trình trở thành:

\[
\sin x = \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình này, ta có các nghiệm:

\[
x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}
\]

Trong đó:
- \( n\pi \) là phần bù của góc
- \( (-1)^n \frac{\pi}{6} \) là các góc mà sin có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\) trong khoảng từ \(0\) đến \(2\pi\): \( \frac{\pi}{6} \) và \( \frac{5\pi}{6} \).

Vì vậy, tập nghiệm của phương trình \( \sin x = \sin 30^\circ \) là:

\[
x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}
\]

Trong dạng cụ thể hơn, các nghiệm có thể được viết là:

- Khi \( n = 0 \): \( x = \frac{\pi}{6} \)
- Khi \( n = 1 \): \( x = \frac{7\pi}{6} \)
- Khi \( n = -1 \): \( x = -\frac{5\pi}{6} \)
- Khi \( n = -2 \): \( x = -\frac{11\pi}{6} \)

... và tiếp tục như vậy cho các giá trị khác của \( n \).

Do đó, tập nghiệm tổng quát là \( x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6} \).