Để giải phương trình \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 1 \), ta biết rằng giá trị của hàm sin bằng 1 tại các điểm:

\[
\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Trong đó \( k \) là bất kỳ số nguyên nào.

Để tìm nghiệm của \( x \), chúng ta nhân đôi hai bên:

\[
x = 2\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\right) = \pi + 4k\pi = \pi(1 + 4k)
\]

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 1 \) là:

\[
x = \pi(1 + 4k) \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Điều này có nghĩa là nghiệm là tất cả các số dạng \( x = \pi, 5\pi, 9\pi, \ldots \) và các số âm tương ứng.