Thực hiện phéo tính: 2/(√13-√11) + 9/(√11-1) + 9/(√13-2)

Để thực hiện phép tính \( \frac{2}{\sqrt{13}-\sqrt{11}} + \frac{9}{\sqrt{11}-1} + \frac{9}{\sqrt{13}-2} \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Bước 1: Tính từng phân thức

#### Phân thức đầu tiên: \( \frac{2}{\sqrt{13}-\sqrt{11}} \)

Ta nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{13}+\sqrt{11} \):

\[
\frac{2}{\sqrt{13}-\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13}+\sqrt{11}}{\sqrt{13}+\sqrt{11}} = \frac{2(\sqrt{13}+\sqrt{11})}{(\sqrt{13})^2 - (\sqrt{11})^2} = \frac{2(\sqrt{13}+\sqrt{11})}{13 - 11} = 2(\sqrt{13}+\sqrt{11}) = 2\sqrt{13} + 2\sqrt{11}
\]

#### Phân thức thứ hai: \( \frac{9}{\sqrt{11}-1} \)

Ta cũng nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{11}+1 \):

\[
\frac{9}{\sqrt{11}-1} \cdot \frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt{11}+1} = \frac{9(\sqrt{11}+1)}{(\sqrt{11})^2 - 1^2} = \frac{9(\sqrt{11}+1)}{11 - 1} = \frac{9(\sqrt{11}+1)}{10} = \frac{9\sqrt{11}}{10} + \frac{9}{10}
\]

#### Phân thức thứ ba: \( \frac{9}{\sqrt{13}-2} \)

Tương tự, nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{13}+2 \):

\[
\frac{9}{\sqrt{13}-2} \cdot \frac{\sqrt{13}+2}{\sqrt{13}+2} = \frac{9(\sqrt{13}+2)}{(\sqrt{13})^2 - 2^2} = \frac{9(\sqrt{13}+2)}{13 - 4} = \frac{9(\sqrt{13}+2)}{9} = \sqrt{13} + 2
\]

### Bước 2: Cộng các phân thức lại

Bây giờ chúng ta có:

\[
2\sqrt{13} + 2\sqrt{11} + \left(\frac{9\sqrt{11}}{10} + \frac{9}{10}\right) + \left(\sqrt{13} + 2\right)
\]

Tiến hành cộng lại:

- Hệ số của \( \sqrt{13} \): \( 2\sqrt{13} + \sqrt{13} = 3\sqrt{13} \)
- Hệ số của \( \sqrt{11} \): \( 2\sqrt{11} + \frac{9\sqrt{11}}{10} = \left(2 + \frac{9}{10}\right) \sqrt{11} = \frac{20}{10}\sqrt{11} + \frac{9}{10}\sqrt{11} = \frac{29\sqrt{11}}{10} \)
- Phần số: \( \frac{9}{10} + 2 = \frac{9}{10} + \frac{20}{10} = \frac{29}{10} \)

### Kết quả cuối cùng

Ghép lại chúng ta có kết quả:

\[
3\sqrt{13} + \frac{29\sqrt{11}}{10} + \frac{29}{10}
\]

Vậy hành trình thực hiện phép tính chúng ta có:

\[
\frac{29\sqrt{11}}{10} + \frac{29}{10} + 3\sqrt{13}
\]