Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định vị trí của các điểm trong tam giác ABC.

Góc A có thể được tính như sau:

\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ
\]

Ta có tam giác ABC với các góc đã được xác định:

- Góc A = 40°
- Góc B = 60°
- Góc C = 80°

Với H là chân đường cao từ A hạ xuống cạnh BC, và M là điểm giữa của cạnh BC. Để tính góc giữa đường cao AH và đường trung tuyến AM, ta sẽ sử dụng kiến thức về hình học và các góc trong tam giác.

### Bước 1: Xác định các góc
1. Ta có góc BAH = 30° (bởi vì góc B = 60° và AH chia đôi góc này).
2. M là giữa cạnh BC, do đó góc BAM = 20° (bởi vì góc A = 40° và AM chia đôi góc này).

### Bước 2: Tính góc giữa AH và AM
Góc giữa đường cao AH và đường trung tuyến AM sẽ là:

\[
\angle HAM = \angle BAH - \angle BAM = 30^\circ - 20^\circ = 10^\circ
\]

### Kết luận
Góc giữa đường cao AH và đường trung tuyến AM là \(10^\circ\).