Cho hình chữ nhật ABCD. E là điểm trên cạnh AB. Đường thẳng qua E song song với AD cắt CD tại F

To solve the problem, let's break it down into two parts as stated.

### a) Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình chữ nhật.

1. **Ký hiệu và Định nghĩa**:
- Gọi A, B, C, D lần lượt là các đỉnh của hình chữ nhật.
- Điểm E nằm trên cạnh AB.
- Đường thẳng qua E và song song với AD cắt cạnh CD tại F.

2. **Chứng minh AEFD là hình chữ nhật**:
- **AD // EF**: Do đường thẳng qua E song song với AD.
- **AE = DF**: Bởi vì E là điểm trên AB và F là điểm trên CD.
- **Góc AEFD**:
- Vì AD là đường thẳng đứng, và EF song song với AD, nên góc AEF và góc DEF đều là góc vuông (90°).
- Từ đó, ta có AE // DF và AE = DF, cũng như hai góc AEF và DEF đều vuông, dẫn đến tứ giác AEFD là hình chữ nhật.

### b) Vẽ AK vuông góc với CE tại K. Chứng minh rằng ∠BKD = 90°.

1. **Vẽ đường thẳng AK**:
- Vẽ đường thẳng AK vuông góc với CE tại điểm K.

2. **Chứng minh ∠BKD = 90°**:
- Xét tam giác BKD:
- Vì CE và AD song song (do cùng nằm trong hình chữ nhật), kết hợp với AK vuông góc với CE, ta sẽ có ∠BKD = ∠KDA.
- Với AD vuông góc với AB (hoặc CD), và CE song song với AD, nên các góc ∠BKD và ∠KDA đều bằng 90°.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình chữ nhật và ∠BKD = 90°.