Để xác định miền không bị gạch chéo (kẻ cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào, bạn cần phân tích từng hệ bất phương trình cho các lựa chọn A, B, C và D.

1. **Lựa chọn A**:
\[
\begin{cases}
x + y \leq 1 \\
2x - y + 4 \geq 0
\end{cases}
\]
- Miền này sẽ bao gồm phần dưới đường thẳng \(x+y=1\) và phần phía trên đường thẳng \(2x-y+4=0\) (đường đi lên).

2. **Lựa chọn B**:
\[
\begin{cases}
x + y \leq 1 \\
-2y + 4 \leq 0 \Rightarrow y \geq 2
\end{cases}
\]
- Miền này sẽ là phần dưới đường thẳng \(x+y=1\) và phía trên \(y=2\).

3. **Lựa chọn C**:
\[
\begin{cases}
x + y \geq 1 \\
-2y + 4 \leq 0 \Rightarrow y \geq 2
\end{cases}
\]
- Miền này sẽ là phần phía trên đường thẳng \(x+y=1\) và phía trên \(y=2\).

4. **Lựa chọn D**:
\[
\begin{cases}
x + y \geq 1 \\
2x - y + 4 \leq 0
\end{cases}
\]
- Miền này sẽ là phần phía trên đường thẳng \(x+y=1\) và phía dưới đường thẳng \(2x-y+4=0\).

Dựa vào hình vẽ, miền không bị gạch chéo nằm giữa các đường thẳng điều kiện cho miền nghiệm là phần không bị che chắn nào bên ngoài.

**Kết luận**: Cần phân tích miền nghiệm cho từng trường hợp và tương ứng với hình vẽ, miền không gạch chéo là vùng nằm giữa hai đường. Từ đó, bạn có thể xác định được đáp án cho câu hỏi.