Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các ký hiệu và lập phương trình theo các điều kiện đã cho.

1. **Gọi các giá trị sau:**
- \( v \): vận tốc của xe lúc đầu (km/h)
- \( t \): thời gian dự định (giờ)
- \( d \): chiều dài quãng đường AB (km)

2. **Từ hiện tượng và điều kiện:**
- Theo đề bài, ta biết rằng:
- Nếu xe chạy nhanh hơn 10 km/h thì:
\[
t - \frac{d}{v + 10} = 3
\]
- Nếu xe chạy chậm lại 10 km/h thì:
\[
t - \frac{d}{v - 10} = -5 \quad \text{(tức là chậm hơn 5 giờ)}
\]

3. **Biểu thức cho chiều dài quãng đường:**
- Từ công thức quãng đường: \( d = v \cdot t \), ta có:
- \( d = vt \)

4. **Thay \( d \) vào các phương trình:**
- Phương trình đầu tiên:
\[
t - \frac{vt}{v + 10} = 3
\]
- Phương trình thứ hai:
\[
t - \frac{vt}{v - 10} = -5
\]

5. **Giải các phương trình:**
- **Phương trình đầu tiên:**
\[
t - \frac{vt}{v + 10} = 3
\]
\[
t - 3 = \frac{vt}{v + 10}
\]
\[
(t - 3)(v + 10) = vt
\]
\[
tv + 10t - 3v - 30 = vt
\]
\[
10t - 3v - 30 = 0 \quad (1)
\]

- **Phương trình thứ hai:**
\[
t - \frac{vt}{v - 10} = -5
\]
\[
t + 5 = \frac{vt}{v - 10}
\]
\[
(t + 5)(v - 10) = vt
\]
\[
tv - 10t + 5v - 50 = vt
\]
\[
-10t + 5v - 50 = 0 \quad (2)
\]

6. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**
- Từ phương trình (1):
\[
10t - 3v = 30 \implies v = \frac{10t - 30}{3}
\]
- Thay vào phương trình (2):
\[
-10t + 5\left(\frac{10t - 30}{3}\right) = 50
\]
\[
-10t + \frac{50t - 150}{3} = 50
\]
\[
-30t + 50t - 150 = 150
\]
\[
20t = 300 \implies t = 15 \text{ giờ}
\]
- Thay \( t \) vào tìm \( v \):
\[
v = \frac{10 \cdot 15 - 30}{3} = \frac{120}{3} = 40 \text{ km/h}
\]
- Tính \( d \):
\[
d = vt = 40 \cdot 15 = 600 \text{ km}
\]

### Kết quả:
- Vận tốc của xe lúc đầu: **40 km/h**.
- Thời gian dự định: **15 giờ**.
- Chiều dài quãng đường AB: **600 km**.