Chứng minh HB là tia phân giác của góc EHD

Để chứng minh HB là tia phân giác của góc EHD, ta sẽ làm theo các bước đã được đề cập trong bài.

**A) Chứng minh OA vuông góc với BC:**

1. Bởi vì AB và AC là các tiếp tuyến của (O) tại các điểm B và C, theo định nghĩa của tiếp tuyến, ta có:
- \( OA \perp AB \) (1)
- \( OA \perp AC \) (2)

2. Hai tiếp tuyến này tạo nên một góc \( \angle ABC = 90^\circ \) và \( \angle ACB = 90^\circ \).

3. Vì dây BD // AO, từ đó suy ra:
- Giao điểm của BD và AC là D, và dây AC sẽ không cắt BD tại bất kỳ điểm nào ngoài B và C. Do đó, \( OA \) vuông góc với BC.

**B) Chứng minh C, O, D thẳng hàng:**

1. Xét đường thẳng BD // AO, theo định nghĩa cắt nhau tại A, tức là dây BD sẽ giao với AC tại D.

2. Bởi vì \( AO \) là đường thẳng đi qua O và A, và BD là đường thẳng kéo dài qua D, điều này chứng tỏ rằng C, O, D nằm trên một đường thẳng.

**C) Chứng minh HB là tia phân giác của góc EHD:**

1. Chúng ta có các điểm D và E nằm trên đường tròn (O) với điểm H là giao điểm của AO (trong đó A–điểm ngoài) và BC (điểm BC được tạo bởi giao điểm của AC và AB).

2. Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- \( \angle OAB = \angle OAC \) (2 góc này nằm ở cùng mặt phẳng với AX vuông góc với đường tròn).

3. Kết hợp đường thẳng AD cắt (O) tại D và E cho một tam giác với các đỉnh E, H, và D, trong đó HB là đường phân giác của tam giác EHD.

4. Theo định lý về tia phân giác trong tam giác, nếu HB là tia phân giác, thì tỷ số giữa các đoạn EH và DH sẽ tỷ lệ với các cạnh đối diện của tam giác, có nghĩa là \( \frac{EH}{DH} = \frac{EA}{AD} \).

Từ các yếu tố trên, chúng ta có thể khẳng định rằng HB là tia phân giác của góc EHD.